وبلاگ

مبدل حرارتی پلیت فین یكی از انواع مبدل های حرارتی فشرده است كه مشتمل بر مجموعه ای یک در میان از صفحات مسطح و فین های موجدار است كه در كنار هم هسته مبدل حرارتی را تشكیل می دهند. جریانها در طول معابر ی كه توسط فین ها در بین صفحات جدا كننده ایجاد شده است جاری می شوند و حرارت را مبادله می كنند. فین ها دو مزیت عمده دارند اول اینكه به عنوان سطح انتقال حرارت ثانویه و دوم اینكه بعنوان حایل مكانیكی برای فشار داخلی در بین لایه ها عمل می كنند. انواع متعددی فین وجود دارد كه بهینه سازی مبدلهای پلیت فین را برای هر معیار مورد نظر مثل هزینه، وزن، راندمان حرارتی و یا افت فشار امكانپذیر می سازند.

مبدلهای حرارتی پلیت فین نسبت به سایر انواع مبدلهای حرارتی مزایایی دارند كه فقط توسط درجه حرارتها و فشارهای عملیاتی سیال محدو د می شوند. این مزایا سطح انتقال حرارت زیاد به ازاء واحد حجم، وزن كم، راندمان حرارتی بالا، درجه حرارت نزدیكی خیلی كوچك و امكان تبادل حرارتی بین چندین جریان فرایندی می باشند.
طراحی مبدل حرارتی پلیت فین نیازمند مشخصات بار حرارتی، افت فشارهای مجاز جریان و جنبه های خاص هندسه مبدل می باشد. منظور از جنبه های هندسی همان سطوح ویژه انتقال حرارت می باشند كه باید در هر سمت جریان به كار گرفته شوند.
در روش های طراحی متداول مبدل حرارتی، افت فشار بعنوان محدودیت طراحی در نظر گرفته می شوند كه در آن مبنای طراحی مشتمل برآزمایش سطوح هندسی مختلف است كه جهت تشخیص اینكه كدامیک بار حرارتی مورد نظر را در محدوده افت فشار مجاز تأمین نمایند، قرار دارد.
طراحی مبدل حرارتی پلیت فین را می توان به روش دیگری هم انجام داد. روشی كه در آن افت فشار جریان و بار حرارتی به عنوان اهداف طراحی در نظر گرف ته می شوند تحت عنوان الگوریتم طراحی سریع قبلاً ارائه شده است. این روش در مورد مبدلهای حرارتی پلیت فین به كار برده شده است و مثالهایی برای مواردیكه سطوح انتقال حرارت در ابتدای طراحی مشخص شده اند آورده شده است. مادامی كه سطوح ثانویه باید در ابتدای طراحی مشخص باشند، لازم است معیارهایی جهت انتخاب آنها در این مرحله وجود داشته باشد.
عملكرد سطوح انتقال حرارت را به روش های متعددی می توان تجزیه و تحلیل كرد. حجم برحسب مصرف توان، سطح جلویی بر حسب توان، ضریب انتقال حرارت به عنوان تابعی از توان پمپ به ازاء واحد سطح ا نتقال حرارت و غیره. مقایسه عملكرد سطوح براساس این نوع تجزیه و تحلیل ها، اطلاعات قابل استفاده ای را در جهت وظیفه انتخاب سطح ارائه می كنند.
متأسفانه این نوع تجزیه و تحلیل ها عموماً در موردسطوح در حالت منفرد به كار برده می شوند، در حالیكه در طراحی واقعی انتخاب سطحی كه باید بعنوان جفت به كار گرفته شود بر روی عملكرد كلی مبدل تأثیرگذار است. بنابراین عملكرد سطوح در تركیب و در كنار هم حائز اهمیت است. در حال حاضر هیچ روش اصولی كه بتواند انتخاب سطوح را در هر دو سمت، مورد نظر قرار دهد، موجود نمی باشد.
در این تحقیق روش ساده ای جهت انتخاب سطح و طراحی مبدل حرارتی پلیت فین بصورت همزمان و با تكیه برمفهوم شاخص عملكرد حجم ارائه شده است.

آب به عنوان ترکیبی که سه چهارم از کل سطح زمین را پوشانده از عوامل ضروری برای ادامه حیات محسوب می شود. امروزه اهمیت آب در زندگی بر هیچ کس پوشیده نیست و با ی بر تاریخ تمدن می توان دریافت که تمدن های بشری در کنار منابع آب شکل گرفته و توسعه یافته اند.
حدود 2/66 درصد از کل منابع آب جهان (آب های زیرزمینی، دریاچه ها و یخ های قطبی) آب شیرین می باشد که فقط بخش کوچکی حدود 0/6 درصد به عنوان آب آشامیدنی در دسترس می باشد.
تامین آب سالم و بهداشتی به عنوان یکی از مهمترین چالش های انسان در جوامع، به ویژه در جوامع در حال توسعه مطرح می باشد. اهمیت موضوع به دلیل نیاز روزافزون به آب و کاهش منابع غیر آلوده آب در سطح جهان می باشد. به علاوه تخلیه فاضلاب و همچنین ورود انواع مختلف آلاینده های خطرناک به آب های سطحی از کارائی فرایندهای متداول تصفیه جهت تامین آب آشامیدنی سالم می کاهند. بررسی های انجام شده نشان می دهند که موارد آلودگی ها در آب های زیرزمینی روبه افزایش است به طوری که استفاده از این منابع را تنها با گندزدایی ساده و بدون استفاده از سایر تکنولوژی های تصفیه مورد شک و تردید قرار می دهد. از جمله این آلاینده ها نیترات می باشد که مطابق با بررسی های سال 1983، مهمترین دلیل تعطیلی چاه ها بوده است. نیترات وضعیتی بسیار متفاوت از سایر آلاینده ها دارد به همین دلیل سازمان های بهداشتی آن را در گروه بندی خاص آلاینده هایی که به راحتی تصفیه پذیر نیستند قرار داده است.

پیشرفت دانش کشاورزی و افزایش جمعیت کره زمین، لزوم افزایش منابع غذایی و استفاده از کودهای مختلف شیمیایی در زمین های 

مزروعی که به منظور تولید محصولات بیشتر می باشد از یک سو و افزایش دام و طیور و تجمع فضولات حیوانی و پسمانده های محصولات کشاورزی که خود عامل دیگری در آلوده کردن منابع آب زیرزمینی است، سبب بروز نگرانی های مختلفی در مورد تصفیه و بهداشت آب آشامیدنی در کلیه کشورهای جهان حتی کشورهای توسعه یافته شده است. نیترات یکی از مهمترین آلاینده ها بوده که با توجه به حلالیت بسیار بالای آن، خارج کردن آن از آب فرایندی بسیار پر هزینه است. از این رو استانداردهای نیترات حتی در کشورهایی که استانداردها رسما پذیرفته شده است به اجرا در نیامده است.

شهر مشهد با جمعیتی حدود 2 میلیون و هفتصد هزار نفر و وسعت 225 کیلومتر مربع همه ساله میزبان حدودا 16 میلیون زائر است. آب شرب شهر مشهد از طریق 300 حلقه چاه (88/6%) و دو تصفیه خانه (7/1%) و دو دهانه چشمه (4/3%) تامین می گردد یون نیترات طبق استاندارد جهانی تا 5 سال قبل کمتر از 45 میلی گرم در لیتر برای آب شرب تعیین شده بود ولی از 5 سال قبل این میزان تغییر کرده و به 50 میلی گرم در لیتر افزایش یافته است. به طور کلی ازت در آب ممکن است به صورت نیترات، یون آمونیوم و ازت مواد آلی وجود داشته باشد. نیترات ها ممکن است در نتیجه آلودگی آب با مواد آلی و فاضلاب ها به وجود آمده باشد. بالا بودن غلظت یون نیترات در منابع آب شرب باعث بروز بیماری متهمو گلوبینما در نوزادان می شود. در بزرگسالان نیز نیترات در بدن به نیتروزآمین تبدیل می شود که ترکیبی سرطان زا بوده و احتمال بروز سرطان های دستگاه گوارش و مثانه را افزایش می دهد. در شهر مشهد قریب به 80 حلقه چاه دارای نیترات بالاتر از حد مجاز می باشد که غالبا در فصل سرما خاموش بوده و در زمان سرویس با آب هایی که دارای نیترات پایین می باشند در شبکه توزیع آب مخلوط می شوند.
در این پژوهش سیستم های اسمز معکوس و الکترودیالیز از نظر کارایی و هزینه ای در حذف نیترات از آب آشامیدنی باهم مقایسه شده و سپس راکتوری که بیشترین کارایی و کمترین هزینه تولید هر متر مکعب آب تصفیه شده را دارد مشخص خواهد گردید.
پارامترهای تعیین کارایی راکتورها شامل درصد حذف نیترات و حجم آب تصفیه شده و هزینه های تولید هر متر مکعب آب تصفیه شده در برگیرنده هزینه های سرمایه گذاری اولیه و راهبری است.
امید است نتایج این تحقیق بتواند راهگشای تحقیقات در آینده بوده و در افزایش سطح کیفی آب آشامیدنی و دستیابی به حد مطلوب مورد استفاده قرار گیرد.

:
تصفیه گاز شامل رفع ناخالصی های فاز بخار از جریانات گاز می باشد. مراحلی که برای انجام تصفیه گاز توسعه یافته، از نمونه ساده آن که عمل شستشو می باشند تا سیستم های بازیابی چند مرحله ای پیچیده، تغییر می کند. از جمله عمده ترین ناخالصی گازها می توان به گازهای اسیدی اشاره نمود که شامل ترکیبات هیدروژن سولفوره و دی اکسید کربن می باشد. به علت خورندگی که در تاسیسات گازی و مراکز مصرف توسط گازهای اسیدی ایجاد می شوند، در پالایشگاه های تصفیه گاز، تصفیه و خالص می شوند. نخستین مرحله از مراحل تصفیه گاز عموما، در یکی از پنج مقوله زیر قرار می گیرد:
– جذب توسط یک مایع (Absorption)
– جذب سطحی روی یک جامد (Adsorption)
– نفوذ از طریق غشا (Membrane)
– تبدیل شیمیایی به یک ترکیب دیگر (Chemical conversion)
– میعان (Condensation)

1-1-1) فرایند جذب (absorption):

عمل جذب عبارتست از انتقال جزیی از فاز گاز به فاز مایعی که در آن قابل حل است. عمل جداسازی دقیقا برعکس عمل جذب است. انتقال یک جز از فاز مایع به طوری که در فاز گاز حل شود.
2-1-1) فرایند جذب سطحی (adsorption):
جذب سطحی همانطور که در تصفیه گاز کاربرد دارد نوعی غلظت یک یا چند عنصر گازی در سطح یک جسم جامد با خلل ریز می باشد. ترکیب عناصر جذب شده را Absorbente و جسم جامد با خلل ریز را جاذب می نامند. نیروهای جذب کننده که عناصر جذب شونده بر جسم جامد نگه می دارند، ضعیف تر از نیروهای حاصل از پیوندهای شیمیایی هستند و فشار جزئی عنصر در فاز گاز با جدا کردن یک عنصر جذب شده از محلول، مشابه است وقتی یک عنصر جذب شده با جسم جامد به طور شیمیایی واکنش نشان می دهد. به این عملیات جذب شیمیایی گفته می شود و جذب زدایی امکان پذیر نیست.
3-1-1) نفوذ از طریق غشا (membrane permeation):
نفوذ غشایی، یک تکنولوژی نسبتا جدید در زمینه تصفیه گاز است، در این فرایند غشاهای پلیمری از طریق نفوذ یک یا چند عنصر گازی، از یک طرف غشا به طرف دیگر، گازها را تفکیک می کنند. عناصر در سطح پلیمر حل می شوند و بر اثر یک اختلاف غلظت به میان غشا انتقال می یابند. اختلاف غلظت توسط فشار جزئی بالای عناصر اصلی گاز در یک طرف غشا و فشار جزئی پایین طرف دیگر، حفظ می شود. گرچه نفوذ غشایی در زمینه تصفیه گاز هنوز آنچنان درخور توجه نیست، ولی به سرعت در کاربردهای جدید در حال جای گرفتن است.

چنانچه میدانید ذخائر و اندوخته های نفت خام دنیا رو به اتمام می باشد. لذا نیاز تبدیل هیدروكربنهای سنگین به هیدروكربن های سبك و تبدیل آنها به محصولات مورد نیاز بازار در رفع نیاز به هیدروكربنهای سبك را افزایش میدهد.
مواد پلیمری (پلاستیكها) مصارف گوناگون و وسیعی دارند بگونه ای كه تولید این مواد طی سالهای اخیر افزایش چشمگیری داشته است. به عنوان مثال در جها ن تولید سالانه مواد پلاستیكی تا سال 1998 حدود 48 میلیون تن بوده، در حالیكه مقدار آن امروزه به 200 میلیون تن در سال افزایش یافته است. در واقع سالیانه 4 درصد سرانه مصرف پلاستیكها افزایش می یابد (5/25 میلیون تن در سال 1996 و 9/39 میلیون تن در سال 2006) طبیعتاً این افزایش مصرف در مواد پلاستیكی باعث افزایش زباله ها در شهرها و صنایع می شود . به طور مثال در امریكا ضایعات پلاستیكی حدود 10 درصد وزنی زباله ها را به خود اختصاص میدهد اما این مقدار از نظر حجمی، حجم بالایی را اشغال می كند یا در تهران 6/78% زباله های شهری را پلاستیكها تشكیل می دهند كه روزانه بالغ بر 440 تن انواع زباله های پلاستیكی می باشد  بطوری كه پیش بینی میشود میزان ضایعات حاصل از مواد پلاستیكی 6/6 درصد در سال روبه رشد میباشد. تقریبا سالیانه 20% از زباله های جامدی كه دفع می شوند شامل ضایعات پلاستیكی می باشند. این آمارها نشان دهنده آنست كه بازیافت پلاستیكها هم از لحاظ اقتصادی و هم از لحاظ زیست محیطی نكته قابل اهمیتی میباشد.
اما متأسفانه به علت عدم وجود روش مناسب برای بازیافت این دسته زباله ها اغلب همراه با سایر زباله ها دفن می شوند.
در حال حاضر برای از بین بردن ضایعات پلیمری چندین روش و متد مختلف وجود دارد كه در زیر به آنها اشاره میشود.
1- دفن كردن ضایعات در زمین
2- سوزاندن ضایعات
3- بازیافت مكانیكی ضایعات
4- بازیافت شیمیایی و تبدیل آنها به مواد دیگر

اما از بین بردن ضایعات از طریق سوزاندن و یا دفن كر دن آنها مشكلاتی را دربردارد. از جمله مشكلاتی كه در این روشها میتوان برشمرد عبارتند از:

1- هدر رفتن انرژی همراه این مواد. با غیرقابل استفاده كردن این مواد دیگر نمی توان از انرژی كه در این مواد میباشد استفاده كرد.
2- از آنجائیكه مواد پلاستیكی براحتی تجزیه نمیشوند، این مواد سالهای طولانی به همان شكل در طبیعت باقی مانده و باعث آلودگی محیط زیست میشوند.
3- سوزاندن ضایعات حاصل از مواد پلیمری و یا دفن آنها مستلزم هزینه سنگینی برای دولتها می باشد، كه از لحاظ اقتصادی این كار به هیچ وجه به صرفه نمیباشد.
4- در ضایعات شهری پلاستیكها بصورت مخلوط وجود دارند، لذا برای بازیافت مكانیكی باید تفكیک شوند كه این امر موجب اتلاف هزینه و زمان می شود و همچنین از آنجایی كه پلیمرهای تولید شده كاملا یكسان نیستند لذا وسایلی كه از ضایعات آنها تهیه می شود از كیفیت و مرغوبیت بالایی برخوردار نمیباشد.
با توجه به مشكلات و مسائلی كه مطرح شد بهترین راه حلی كه برای از بین بردن ضایعات پلیمری پیشنهاد میگردد، تبدیل شیمیایی این مواد به مواد ارزشمندی همچون سوخت و یا مواد خام (به عنوان خوراك واحدهای شیمیایی) است، این دیدگاه همچنین مانع بروز مسائل و مشكلات محیط زیست میشود و به دلیل تبدیل زباله به محصولی ارزشمند منفعت اقتصادی نیز حاصل میگردد. فرایند بازیافت شیمیایی نسبت به سایر روش های بازیافت پلیمرها دارای مزایای فراوانی می باشد. این روش از دو راه قابل بحث و بررسی میباشد.
1- کاتالیستی 2- غیركاتالیسیت
این عمل را می توان بوسیله حرارت دادن پلیمر در محیط خنثی انجام داد، كه آن را گراكینگ حرارتی مینامند. در صورتیكه از كاتالیست مناسب استفاده شود شرایط فرایند سهل تر گردیده و باعث افزایش محصول مطلوب می گردد كه این عمل را كراكینگ كاتالیستی مینامند. بیشتر تحقیقات انجام شده در این زمینه بصورت كراكینگ حرارتی بوده و تعدادی هم بصورت فرایند كاتالیزوری انجام شده است.
از مشكلات اصلی روش های حرارتی، بدست آوردن محصولات در دامنه وسیع و نیاز به درجه حرارت بسیار زیاد (بطور معمول دمای بین 500 تا 900 درجه سانتی گراد ) می باشد كه مستلزم فراهم كردن دستگاه های گران قیمت است. اما یک راكتور مناسب به همراه یک كاتالیست خوب می تواند هم بازده محصولات و هم توزیع محصولات را كنترل كند. همچنین درجه حرارت واكنش را می توان كاهش داد و نیز وجه التزامی می باشد تا هزینه های فرایند به همراه محصولات ی باارزش را كنترل نماید. این تبدیل مواد ناخواسته و نامطلوب به محصولات سبكتر در سال 1936 شروع شد و در این سال برحسب اتفاق و بطور كاملا تصادفی مواد سنگین به مواد میان تقطیر تبدیل شدند و بعدها در سال 1940 این فرایند با بكارگیری كاتالیست انجام شد.
در این تحقیق، در فصل اول به بررسی ماهیت و انواع پلی اتیلن پرداخته و خواص انواع پلی اتیلنها مورد مطالعه قرار گرفته است و همچنین انواع كراكینگ مورد بررسی واقع شده. در فصل دوم و سوم به طور مفصل به بررسی تحقیقاتی كه در زمینه كراكینگ حرارتی و كراكینگ كاتالیستی انجام شده پرداخته و نتایج آنها بررسی شده است و در نهایت در فصل چهارم به بررسی آزمایشگاهی عملكرد یک كاتالیست خاص در كراكینگ پلی اتیلن سنگین پرداخته شده كه نحوه انجام آزمایشات و نتایج آن بطور كامل شرح داده خواهد شد و در پایان در فصل پنجم به شبیه سازی فرایند تولید بنزین از پلیاتیلن توسط نرمافزار شبیه سازی Fluent ،CFD خواهیم پرداخت. و در انتها به بیان نتایج حاصل و پیشنهادات میپردازیم.

کمانش ناشی از تغییرات دمایی یکی از عوامل اصلی در تخریب سازه های مهندسی می باشد، بنابراین بررسی کمانش ناشی از بارهای حرارتی در سازه ها اهمیت ویژه ای می یابد. کنترل کمانش تیرها با بهره گرفتن از مواد هوشمند اخیرا مورد تحقیق و بررسی قرار گرفته است. در مراجع گوناگون در بین مواد هوشمند، مواد پیزوالکتریک جهت استفاده برای سنسور و محرک جزو بهترین مواد معرفی شده است که دلیل آن نیز خواص منحصر به فرد این مواد است. استفاده نخستین از مواد پیزوالکتریک به سال 1880 برمی گردد زمانی که برادران کوری اثر مستقیم این مواد را کشف کردند.
مواد تابعی در تحقیقات گستردهای در سالهای بین 1990 تاکنون مورد بررسی قرار گرفته است. علت این تحقیقات گسترده اینست که، اگرچه تا حدودی مشابه مواد مرکب رفتار میکند ، اما در واقعیت تفاوت زیادی بین این دو ماده وجود دارد و در اصل میتوان مواد تابعی را نوع جدیدی از مواد مرکب در نظر گرفت که خواص آن به صورت لایهای تغییر نمیکند بلکه بصورت کاملاً یکنواخت تغییر مینماید. یکی از ویژگیهای مهم این مواد اینست که، در محیط هایی که تحت گرادیان حرارتی بالایی قرار دارند استفاده از این ماده باعث جلوگیری از بوجود آمدن تمرکز تنش میشود. علت آن نیز اینست که از آنجا که این مواد معمولا از ترکیب دو ماده تشکیل میشود که یکی از این مواد از دسته سرامیکها و دیگری از دسته فلزها میباشد، هم بدلیل ضریب هدایت مناسب در برابر حرارت میتواند مقاومت کند و هم بدلیل داشتن مدل الاستیسیته مناسب میتواند در مقابل بارهای مکانیکی پاسخ مناسبی را ارائه دهد.

درپژوهش حاضر، با توجه به خواص منحصر به فرد مواد تابعی و همچنین قابلیت پیزوالکتریک جهت استفاده برای کنترل کمانش ، به بررسی کمانش حرارتی تیر تشکیل شده از مواد تابعی با بهره گرفتن از لایه های محرک پیزوالکتریک، تحت بار حرارتی و الکتریکی مورد توجه قرار گرفته است.

فصل اول: کلیات
1-1) هدف
در این پژوهش اختلاف دمای بحرانی کمانش برای تیر تابعی محاسبه شده و سپس با بهره گرفتن از اعمال ولتاژ به لایه های پیزوالکتریک ، دمای بحرانی کمانش افزایش یافته و کمانش تیر به تعویق می افتد.
2-1) پیشینه تحقیق
هی و همکاران یک فرمول بندی المان محدود بر مبنای تئوری صفحات کلاسیک لایه ای برای کنترل شکل و ارتعاشات صفحات FGM شامل سنسور و محرک پیزوالکتریک ارائه دادند. در این مدل الگوریتم بازخورد جهت کنترل پاسخ دینامیکی و استاتیکی مورد استفاده قرار گرفته است. خصوصیات صفحه FGM در جهت ضخامت آن مطابق با توزیع توانی کسر حجمی بوده است. نتایج تحلیل استاتیکی بر حسب خیز صفحه میانی نشان دهنده آثار کنترلی لایه های پیزوالکتریک می باشد.
لین و همکاران یک تحلیل پا یداری دینامیک روی تیر متشکل از ماده مرکب و لایه های پیزوالکتریک انجام دادند، در این تحقیق یک تیر لاغر لایه ای مرکب با لایه های پیزوالکتریک که تحت بار فشاری نوسانی محوری قرار دارد در نظر گرفته شده است و پایداری دینامیکی تیر مورد بررسی قرار گرفته است هر دو لا یه بالایی و پایینی پیزوالکتریک به عنوان محرک در نظر گرفته شده اند این تیر در دو انتها مقید شده و لایه های پیزو الکتریک محرک تنشهای صفحه ای القا می کنند و بر رفتار دینامیکی تیر اثر می گذارند. هنگامی که ولتاژ اعمالی در لایه های پیزوالکتریک محرک منفی است نیر وی پیزوالکتریک کششی می باشد. در این پژوهش ولتاژهای یکسان به هر دو لایه محرک اعمال شده است . پایداری دینامیکی تیر نیز وقتی که لایه پیزوالکتریک بالایی به عنوان محرک و لایه پایینی به عنوان حسگر عمل می کند مورد بررسی قرار گرفته است.
ماتیو و همکاران رفتار استاتیکی یک تیر طره ای که با تکه های محرک پیزوالکتریک تحریک می شود را بوسیله مدل اجزای محدود مورد بررسی قرار دادند و همین بررسی را بصورت تجربی روی تیر مدل بوسیله اعمال جریان مستقیم به تکه های پیزوالکتریک انجام دادند. تیر مورد بررسی همگن و از جنس آلومینیوم می باشد. نتایج حاکی از توافق بین داده های مدل اجزای محدود و مدل تجربی برای ولتاژهای پایین (کمتر از 100 ولت) می باشد. برای توافق در ولتاژهای بالاتر می بایست شکل غیر خطی ثابت پیزوالکتریک برای مدل اجزای محدود در نظر گرفته شود. ولتاژهای اعمالی در این مطالعه زیر 225 ولت می باشد.
شن روی پاسخ غیر خطی خمش صفحات تابعی که تحت بارهای عرضی و حرارتی قرار دارند مطالعه نموده است. این مطالعه روی صفحات مستطیلی تابعی با تکیه گاه ساده که تحت یک بار عرضی یکنواخت یا سینوسی و محیط حرارتی قرار دارند انجام شده، توزیع توانی مطابق کسر حجمی برای خصوصیات مواد در جهت ضخامت در نظر گرفته شده است، معادلات حاکم برای صفحه تابعی بر مبنای تئوری تغییر شکل برشی مرتبه بالاتر ردی در نظر گرفته شده است، یک تکنیک ترکیبی گالرکین و اغتشاشات برای تعیین نمودارهای نیرو- جابجایی و نیرو ممان خمشی بکار گرفته شده است.
جواهری و اسلامی روی کمانش حرارتی صفحه تابعی مطالعه نمودند، همچنین مطالعاتی روی کمانش این صفحات تحت بار گذاری فشاری صفحه ای و بارگذاری حرارتی بر مبنای تئوری مرتبه بالا انجام دادند.